Décimo séptima sesión: Hendrik Wade Bode

Hoy hemos vuelto a nuestra querida función de red para encontrar algún método eficaz para representarla en el domino de las frecuencias, a modo de poder hacer predicciones de su comportamiento ante estas. La solución que se nos ha planteado en clase es usar el método de los trazados de Bode.

Los trazados de bode, se basan en subdividir la H(s) de nuestro circuito en productos de polinomios de grado 1 y sumar las representaciones de Bode de estas. La representación de Bode de un polinomio simple se hace hallando lo que llamaremos frecuencia de corte del circuito, que es el punto donde el módulo de la H(s) vale 0.707, y representando graficamente el valor que sale cuando f tiende a 0 por el lado inferior y cuando f tiende a infinito por el lado superior, en un gráfico graduado logaritmícamente.

Hemos analizado los trazados de Bode de varias H(s), y comprobado las perdidas que había en el análisis al representar los trazados de Bode, que hemos visto que era mínimas.

Décimo sexta sesión: El fin del Transformador Perfecto y el Teorema de la Máxima Potencia

Hoy hemos dedicado la clase a buscar y encontrar métodos para conseguir que pudiésemos aproximar el transformador perfecto por uno de ideal. Después de estudiar cada uno de ellos, creo que podríamos hacer esta clasificación:

• Casos en que la frecuencia de trabajo es muy alta: Debido a la naturaleza del comportamiento del inductor a altar frecuencias, este se puede aproximar por un circuito abierto, dejando solo el transformador ideal.
• Transformadores con inductancia de entrada muy alta: Porque en ellos se dará el caso anterior a frecuencias inferiores.
• Casos en los que la frecuencia es fija: En estos casos, podemos conectar un condensador en paralelo con el inductor de capacidad tal que ambos entren en resonancia a dicha frecuencia, convirtiendo la impedancia equivalente del bipolo en un circuito abierto.

Además, también hemos anunciado el Teorema de la Máxima Potencia, que nos cuenta de forma efectiva como extraer la máxima potencia posible de un generador. Esto se hace conectándolo a un circuito cuya impedancia equivalente sea idéntica a su impedancia interna, cosa que podemos hacer en cualquier circuito gracias a nuestro nuevo amigo, el Transformador.

 

Décimo quinta sesión: El transformador perfecto y sus secretos.

Hemos iniciado la clase recordando el componente etéreo que habíamos introducido en la anterior sesión, el transformador ideal, y realizando varios ejercicios para poner en relieve su comportamiento descrito en la anterior sesión. Justo después pasamos al meollo de la cuestión, como construir físicamente transformadores.

Ante eso, nuestro profesor automáticamente nos presentó el diseño de un aparato formado por dos bobinas de material conductor devanadas sobre un núcleo de ferrita, y con la ayuda de las leyes de Faraday-Lenz, descubrimos apasionados que en su modelo circuital aparecía un transformador ideal, en paralelo con una inductancia. Nos parece una buena aproximación, tiene la desventaja de que no funcionará en corriente continua y que la impedancia del inductor influirá en el circuito, pero es la mejor aproximación. Hemos llamado a este dispositivo "Transformador Perfecto".

Décimo cuarta sesión: Los transformadores y sus tratos con el diablo.

Hemos empezado la sesión con unos cuantos ejemplos de lo explicado el día anterior sobre líneas de transmisión, aclarando muchos cabos sueltos que quedaban por atar, y permitiéndonos verlo todo con un poco más de perspectiva, ya que el último día acabamos apabullados con tanto dato.

Entonces no hemos puesto a pensar, y nos hemos planteado, ¿y si la impedancia equivalente de nuestro circuito no encaja con ninguno de los modelos de cable coaxial que hay en el mercado? ¿deberíamos hacer un cable especial para cada circuito? A lo que el profesor nos ha contestado que no, que lo que necesitábamos era modificar la resistencia equivalente añadiendo un nuevo elemento: el transformador.

Tratando en el mundo etéreo de los elementos ideales, hemos diseñado un dispositivo cuya tensión de entrada e intensidad de entrada eran proporcionales a sus homónimas en la salida respecto a una constante n. Hemos observado como se comportaba con las resistencias, y hemos visto que a efectos prácticos, desde los terminales de entrada estas se veían modificadas! Y lo mismo con los condensadores e inductores!

Vamos a tener que estudiar mejor que especie de tratos con el diablo se lleva este componente y como podríamos crearlo en la vida real.

Décimo tercera sesión: La magia oculta de las lineas de transmisión.

Después de un brevissimo resumen de la sesión anterior, nos hemos centrado en otro problema bastante importante, ¿como podríamos transportar información a través de distancias enormes? Bien, ante ese problema, nuestro profesor nos ha dicho: "no se trata de trasportar la energía al circuito de salida, sino de transportar el circuito de salida al lado de la entrada" indicando que lo que deberíamos hacer es conseguir que la entrada de la transmisión tenga la misma impedancia equivalente que el circuito que queramos conectar.

Entonces nos ha introducido un circuito formado por un inductor, un condensador y una resistencia que tenía la maravillosa propiedad de tener una impedancia equivalente del mismo valor que la resistencia, y nos ha preguntado que pasaría si pusiéramos muchos circuitos como ese conectados en escala. De ahí ha surgido el diseño de el cable coaxial, basado en simular esa estructura, y hemos pasado el resto de la clase estudiando su comportamiento y sus pérdidas.

La clase ha sido realmente densa y cargada, pero vale la pena escucharla, se ha aprendido muchas cosas útiles.

Duodécima sesión: La potencia contraataca

Hoy hemos dedicado nuestra apasionante clase a realizar ejercicios de cálculo de potencia, a modo de ampliar las definiciones vistas en la anterior sesión. Después de analizar varios circuitos, hemos establecido varios tipos de análisis en función de la alimentación:

• Senoidales a la misma frecuencia: No se aplica superposición, se calcula el módulo de la tensión en el nodo y Vrms.
• Senoidales a distinta frecuencia: Aplicamos superposición.
• Tensiones arbitrarias: Hallamos Vrms del elemento en cuestión.

Después de un cálculo elaborado, llegamos a la conclusión de que los únicos elementos que disipaban potencia en el circuito eran los resistores.

Y antes de acabar de clase hemos introducido un tema realmente interesante, los decibelios! El profesor nos ha contado que los definió Alexander Graham Bell para realizar cálculos para sus líneas telefónicas, y nos ha mostrado varias de sus propiedades, que realmente parecen mágicas. Con decibelios podemos determinar la potencia de salida de un circuito simplemente realizando una suma!

Undécima entrada: Potencia.

Hoy hemos empezado a contar el tema de potencia, que parece que va a tener miga y darnos bastante trabajo. Hemos empezado definiendo el concepto potencia, y nos hemos percatado de que necesitábamos más descriptores para simplificar los cálculos, así, hemos definido:

• Tensión media: es la tensión constante que surge de calcular la integral definida de la tensión de entrada a lo largo de un periodo, y dividirla por el periodo. Aporta mucha información del circuito, pero nos percatamos de que cuando la entrada es, por ejemplo, una tensión senoidal, esta tensión tiene un valor nulo, y en cambio, podemos apreciar que la potencia disipada no lo es, lo cual nos lleva al siguiente descriptor.
• Tensión RMS (Root Medium Square): es la tensión constante que surge de hacer la raíz cuadrada de la tensión media del cuadrado de la tensión original. Tiene la ventaja respecto la tensión media, de que nos da un resultado válido para tensiones simétricas, permitiéndonos analizar senoides.

El resto de la clase hemos aplicado estos descriptores a las fórmulas de potencia, y hemos analizado un par de circuitos, adquiriendo un poco de perspectiva sobre la potencia.

Décima entrada: Últimos toques al AO

En esta sesión nos hemos dedicado a profundizar un poco más sobre las aplicaciones de un AO trabajando en modo de comparación, y hemos definido el parámetro "ciclo de trabajo", que indica el porcentaje de ciclo en que el AO tiene en la salida la alimentación positiva.

Además, hemos estudiado un par de circuitos con el AO donde este se comportaba como puerta NAND, temporizador... Increible.

Además, hemos estado analizando el comportamiento del AO si en vez de conectar la realimentación al nodo negativo, lo hiciéramos con el positivo, y hemos visto que se volvía inestable, tendiendo a huir de la zona lineal, de forma que hemos decidido no trabajar con él de esta forma.

Y al final hemos dedicado el resto de la clase a resolver la duda de un compañero, que sucedería si el AO no tuviera a alimentación simétrica.

Novena sesión: Diseño modular.

Al inicio de la clase hemos hecho un breve repaso de los AOs, cosa que después de las vacaciones se agradece bastante, pero el resto de la clase lo hemos dedicado al estudio y diseño de los llamados "Bloques Operacionales".

Un bloque operacional es un circuito que realiza una operación concreta parametrizable cuya salida se comporta como una fuente ideal de tensión. Hemos creado un pequeño Set de bloques, con cuyas operaciones y conociendo la H(s) del circuito, hemos aprendido a diseñar circuitos.

Los bloques que hemos creado son:

• Miltiplicador xC (C > 1)
• Miltiplicador xC (C < 1)
• Inversor (Cambia el signo de la entrada)
• Restador
• Integrador

Y para terminar la sesión, hemos visto una de las posiblidades del AO cuando no está realimentado, el uso del AO como comparador de tensiones.