Tercera sesión: Sinusoides y fasores, el Circuito transformado fasorial.

Qué es una senoide?

Una senoide es una función periódica que corresponde a la forma de una función trigonométrica seno o coseno con una determinada pulsación y un determinado desfase. Es decir, una senoide es una función del tipo:

v(t) = Vm * cos (w*t - ß);  Vm,w € R ;  -2Pi <=  ß <= 2Pi;

Donde:

• Vm => Amplitud de la senoide.
• w => Pulsación en rad/s o w = 2Pi*f.
• ß => Angulo de desfase en radianes.

También se puede expresar como que:

v(t) = Re[Vm * e^(jß) * e^j(wt)]

Fasor asociado a una senoide

Si tenemos una senoide de pulsación w, de la forma:

v(t) = Re[z]; → Donde z = Vm * e^(jß) * e^j(wt); z € C

Definimos el fasor asociado a una senoide como el complejo resultante de dividirlo entre e^j(wt).

       v(t) = z/e^j(wt) = Vm * e^(jß)

Este concepto nos permite simplificar cálculos al pasar las funciones del circuito al dominio fasorial, por ejemplo:

v4(t) = v1(t) + v2(t) + v3(t)
↓

V4m*cos(wt - ß4) = V1m*cos(wt - ß1) + V2m*cos(wt - ß2) + V3m*cos(wt - ß3)
↓
Re[V4m * e^(jß4) * e^j(wt)] = Re[V1m * e^(jß1) * e^j(wt) + V2m * e^(jß2) * e^j(wt) + V3m * e^(jß3) * e^j(wt))]
↓
V4m * e^(jß4) * e^j(wt) = V1m * e^(jß1) * e^j(wt) + V2m * e^(jß2) * e^j(wt) + V3m * e^(jß3) * e^j(wt))
↓
[V4m * e^(jß4)] * e^j(wt) = [V1m * e^(jß1)  + V2m * e^(jß2) + V3m * e^(jß3)] * e^j(wt)
↓
V4m * e^(jß4) = V1m * e^(jß1)  + V2m * e^(jß2) + V3m * e^(jß3)
↓
[  v4 = v1 + v2 + v3  ]