Tercera sesión: Sinusoides y fasores, el Circuito transformado fasorial.

Qué es una senoide?

Una senoide es una función periódica que corresponde a la forma de una función trigonométrica seno o coseno con una determinada pulsación y un determinado desfase. Es decir, una senoide es una función del tipo:

v(t) = Vm * cos (w*t - ß);  Vm,w € R ;  -2Pi <=  ß <= 2Pi;

Donde:

• Vm => Amplitud de la senoide.
• w => Pulsación en rad/s o w = 2Pi*f.
• ß => Angulo de desfase en radianes.

También se puede expresar como que:

v(t) = Re[Vm * e^(jß) * e^j(wt)]

Fasor asociado a una senoide

Si tenemos una senoide de pulsación w, de la forma:

v(t) = Re[z]; → Donde z = Vm * e^(jß) * e^j(wt); z € C

Definimos el fasor asociado a una senoide como el complejo resultante de dividirlo entre e^j(wt).

       v(t) = z/e^j(wt) = Vm * e^(jß)

Este concepto nos permite simplificar cálculos al pasar las funciones del circuito al dominio fasorial, por ejemplo:

v4(t) = v1(t) + v2(t) + v3(t)
↓

V4m*cos(wt - ß4) = V1m*cos(wt - ß1) + V2m*cos(wt - ß2) + V3m*cos(wt - ß3)
↓
Re[V4m * e^(jß4) * e^j(wt)] = Re[V1m * e^(jß1) * e^j(wt) + V2m * e^(jß2) * e^j(wt) + V3m * e^(jß3) * e^j(wt))]
↓
V4m * e^(jß4) * e^j(wt) = V1m * e^(jß1) * e^j(wt) + V2m * e^(jß2) * e^j(wt) + V3m * e^(jß3) * e^j(wt))
↓
[V4m * e^(jß4)] * e^j(wt) = [V1m * e^(jß1)  + V2m * e^(jß2) + V3m * e^(jß3)] * e^j(wt)
↓
V4m * e^(jß4) = V1m * e^(jß1)  + V2m * e^(jß2) + V3m * e^(jß3)
↓
[  v4 = v1 + v2 + v3  ]

Segunda sesión: Modelo circuital, elementos circuitales y del circuito al sistema de ecuaciones.

Modelo Circuital:

Es una presentación conceptual de los fenómenos físicos más relevantes que tienen lugar en el circuito, a partir de él se puede deducir un sistema de ecuaciones que pueda servirnos para conocer y predecir su funcionamiento. 

Lo principales fenómenos que hallaremos serán:

• Disipación de energía.
• Almacenamiento de energía:
• En forma de campo magnético.
• En forma de campo eléctrico.
• Generación :
• de tensiones.
• de corriente.

El modelo circuital nos puede ser útil para ver la estructura del circuito, para representar los elementos usaremos el elemento de circuito:

Elementos lineales:

Tenemos aquí un listado de los distintos elementos lineales que debemos conocer para esta asignatura con su correspondiente relacion v = f(i):

• Resistor:

V = R*I // P = V*I

• Condensador:

I = C(dV/dt) // P = V*C*(dV/dt)

• Autoinductancia:

V = L*(dI/dt) // P = I*L*(dI/dt)

• Fuente ideal de tensión:

• Fuente ideal de corriente:

• Fuentes dependientes de tensión y corriente:

Del circuito físico al modelo circuital:

Para dar este paso, tenemos que observar la estructura de nuestro circuito y considerar los fenómenos físicos más relevantes que en él suceden. No podemos tomarlos todos, ya que eso aumentaría exponencialmente la dificultad de resolución del circuito, ni tampoco podemos pasar por alto fenómenos relevantes, ya que eso convertiría el estudio en inexacto. El paso de circuito físico a modelo circuital es un arte, únicamente aprendido por la experiencia, en el que se debe tener habilidad.

Del modelo al sistema de ecuaciones:

Este es el último paso para pasar de circuito físico a las ecuaciones que describan su comportamiento. Se basa en anotar todas las relaciones v = f(i) de los elementos que hallemos en el circuito y combinarlas con las leyes de Kirchoff, a modo de obtener un sistema de ecuaciones compatible determinado a partir del cual podamos determinar el funcionamiento del circuito.

Observamos que en ocasiones, habitualmente cuando hay condensadores o autoinductancias en el circuito, nos aparece un sistema de ecuaciones con ecuaciones no lineales, esos sistemas son complejos de resolver, de hecho aún están en estudio, así que más adelante explicaremos algún método para convertirlos en sistemas de ecuaciones lineales.

Fin de la segunda sesión, de vuelta el viernes.

J

Introducción + Primeras lecciones

Hoy la clase ha consistido en la introducción por parte del profesor de la asignatura de Circuitos Lineales, perteneciente al segundo cuatrimestre del primer curso del grado en Ciencias y Tecnologías de Telecomunicación en la Universitat Politècnica de Catalunya. Uno de los puntos tratados sobre la asignatura ha sido el hecho de que cada alumno debe iniciar su propio blog comentando a diario las distintas sesiones de clase del curso, para realizar así un resumen del temario y asegurar que se ha comprendido lo explicado durante la hora lectiva, pues "no puedes estar seguro de que sabes una cosa hasta que no eres capaz de explicársela a alguien que no la haya escuchado nunca". Bien, este es mi blog y esta viene a ser la publicación de abertura. Con eso finaliza la parte de introducción que concierne a este blog, prosigamos con el temario explicado.

Para poder cursar una asignatura hay que saber que temario se va a dar en ella. Bien, esta asignatura trata sobre circuitos, pero ¿que es un circuito?.

"Un circuito es un conjunto de elementos que permiten el paso de corriente eléctrica a través suyo conectados de forma que exista al menos un camino cerrado." 

Bien, eso acota un poco nuestro rango de objetos de estudio, pero ¿para que sirve un circuito? Bien, un circuito nos puede ser útil des de dos puntos de vista:

• Procesar información.
• Procesar energía.

En esta asignatura no nos centraremos en el proceso de energía, pues esto es algo que no pertenece al rango de intereses del grado, lo que realmente nos interesa profundizar es en el estudio del circuito como elemento procesador de información.

Aún así, existen infinitos tipos de circuitos y no podemos abarcarlos todos, abarcaremos pues un pequeño rango de ellos, los circuitos de tamaño reducido. Elegimos estos circuitos porque debido a su tamaño se reducen en gran manera los fenómenos externos que podrían afectar a su funcionamiento, llegando a ser despreciables. Es en esos circuitos donde podemos aplicar leyes como las de Kirchoff o Ohm.

Pero, ¿que tipo de fenómenos pueden afectar nuestro circuito con el tamaño? Bueno, un ejemplo de ellos sería la velocidad de movimiento de los electrones, que es limitada, y podría provocar un desfase en la reacción de los distintos elementos a un impulso. El tiempo que tarda un electrón en viajar des del generador de tensión hasta un elemento del circuito viene definido por la siguiente fórmula:

t = l/c

Donde l es la distancia física del generador al elemento y c la velocidad de la luz.
Para considerar este fenómeno despreciable al aplicar una onda como alimentación del circuito, estableceremos que el tiempo que tarden los electrones a desplazarse hasta el elemento más lejano del circuito debe ser menor al 1% del periodo de esa onda. Al aplicar los cambios pertinentes y aislar la longitud nos queda la siguiente fórmula, que determina la distancia máxima que puede haber entre dos elementos de un circuito a determinada frecuencia:

l < 0'01*(f/c)

Una vez dada esa fórmula, podemos establecer una tabla de distancias máximas entre elementos en función de la frecuencia a la que se vean sometidos:

1 KHz  =>  3 km

1 MHz => 3 m

 27 MHz => 11 cm

1 GHz => 3 mm

De esa forma podemos discernir entre circuitos grandes y circuitos pequeños en función de la frecuencia de alimentación del circuito.

Y aquí acabó la clase, esa fue toda la lección, continuaré el martes, con la siguiente clase teórica.

J